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【 对数学中 “对应”的思考及反思 】

作者:典明中学     文章来源:本站原创     点击数:970     更新时间:2017/10/26 20:34:16

对数学中 “对应”的思考及反思  

典明中学  郑伟  

请教一下,有两角一边对应相等的两三角形全等,这对吗?  

不讲对应就不对了.  

严格意义上,讲“对应”也是错误的.  

“对应”只是指两个对象之间的关系.并不包括对象与对象之间某种“序”(如位置)关系.  

所以你现在可以注意教材中的叙述,边角之间的位置关系叙述得清清楚楚,这样才不会有争议.  

教材中在叙述“ASA”或“AAS”时叙述非常清楚的,并没有依靠“对应”一词,将这些位置之间的关系“一网打尽”.严格意义上,数学上“对应”这一词语,并不具备这个功能.  

如果我来判断,肯定是“错”啊  

90年代的人教版教材中曾经也出现过类似争议,各位读者老师同仁有兴趣可以对比一下.  

现在新课标下编写的教材,这个问题已经不存在了.  

AaBbCc……,“对应”仅仅指两个元素之间关系.不包含“ABC之间其他制约关系”与“abc之间其他制约关系”的对应.  

两角一边,说“对应”,没有“序”的制约.  

实际教学过程中,有许多潜在约定都是不规范的.  

比如说ABC≌△DEF,有许多人认为这里ADBECF,其实数学上从来这样的规定.  

只是在刚刚学习时,建议你这样书写.  

就是说,若ABCDEF全等,其中ADBECF,建议你写成“ABC≌△DEF”.注意,只是“建议”.这样的建议,一方面为了美感,另一方面便于学生寻找对应角与对应边的关系.  

其实就寻找对应角与对应边而言,我从不建议依据字母的书写规律来寻找,那样只会弱化学生识图能力.就是说,寻找对应角与对应边,提倡仍在图形中寻找.这才是学习几何的要点.  

我前面本来说的绝对是正确的.但因为现实中,许多人形成默认的约定俗成,所以这个问题目前已经形成争议了.  

那么在这种情况下,命题人的命题叙述就成为至关重要的事情了.  

就是说,命题人的命题叙述尽可能不要出现这样的争议.将你的本意要叙述得一清二楚.  

所以教师的教学,一方面需要扎实的专业知识,另一方面,热爱学生,诲人不倦的教学艺术也是非常重要的.  

事实上,生活中,缺少扎实专业知识的数学教师很多,但就简单成绩而言,这样的教师中能够教好书的人依旧很多.为什么?或许与这些教师具备后面因素有很大的相关度.  

其实数学的“对应”概念与“集合”概念相仿,是不加定义的,只是一个描述性概念.  

严格意义上,“对应”仅仅是指两个对象之间存在某种关系  

当两类元素分别对应时,并不包括每一类元素之间还存在什么限制关系上的对应.  

正因为“对应”在人们的传统理解中有误区,所以新教材编写两个三角形“全等”或“相似”时,为避免分歧与争议,去除“对应”一词(就是说,按照严格意义,用也无妨).改用更清晰无争议的说法:即将每一类元素位置关系叙述清楚,并用“分别”一词.这样就不存在争议了.  

我想再次强调的是:这种做法,只是为了简化叙述,避免争议,而并不是不能用“对应”一词.  

   

 
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